资料与方法

　1.资料来源：资料来自某院139名3～7岁患儿(心肺功能正常且无水电解质紊乱)ASAI级择期手术(非心肺及上腹部手术且时间超过一小时)的术中记录：体温X5(摄氏度)，吸入异氟醚浓度X6(百分比)，平均动脉压X7(千帕)，心率X8(次／分)和潮气量Y(毫升／次)以及患儿的性别X1(男，女)，年龄X2(周岁)，身高X3(厘米)，体重X4(公斤)。
　　2.分析方法
　　(1)利用SAS软件中的回归过程(PROC REG)进行一般多元回归，目的是考察利用这种回归所得结果及存在的问题。
　　(2)利用绘图过程(PROC PLOT)绘制学生化残差图，目的是考察所用的资料是否适合使用多元回归分析方法。这种图是一 种以回归方程估计值为横坐标，以学生化残差r为纵坐标的散点图(图1)。当图中散点95％分布在(，r)平面上｜r｜ ≤2的带状区域内且无任何趋势，可利用PROC REG；否则，不宜用。

图1　潮气量影响因素的学生化残差图

　　(3)观察回归系数的标准误，推测回归系数是否稳定，如对稳定性有怀疑，可利用共线诊断语句(COLLINOINT)找出最大条件数η_j及较大的自变量方差构成比π_kj，这两个指标值可分别反映自变量共线程度及引起这种共线性的主要变量作用大小。事实上，条件数越大，共线性越强；自变量方差构成比越大，它对共线性的作用越大。
　　这里使用COLLINOINT及其产生的相应指标：条件数及方差构成比，是因为回归系数稳定与否及稳定程度取决于自变量间是否存在强烈的共性关系，按BKW准则，二个自变量方差构成比超过0.5所引起的共线性是强烈的共线性^〔3～4〕。
　　(4)如果发现回归系数不稳定，可用岭回归方法去估计回归系数，新近出版的统计软件有这种程序。如果没有，可用原点迫近法借助PROC REG来完成^〔5〕。
　　岭回归系数的估计方法是：在求标准回归系数Bi的正规方程组的系数矩阵对角线上加上一个常数k(0≤k≤1，称岭回归参数)，然后解这个新的方程组，其解B_i^*(k)就是岭回归系数。作B_i^*(k)随k变动的曲线(称岭迹图)，使所有B_i^*(k)都达到平稳的B_i^*(k)就是所求的系数(图2)。

图2　一次岭回归的岭迹图

　　加入k的目的是削弱原有自变量的共线性，因而削弱了原回归系数的不稳定性。

结果与分析

　　1.一般多元回归分析结果
　　由表1中的F值和决定系数R2可见，本资料使用一般多元回归拟合似乎恰当。

表1　方差分析

    残差图(图1)中散点分布状况表明学生化残差r近似服从N(0，1)，因此误差满足方差齐性假设，多元回归方法是可行的。
　　虽然残差图和方差分析均表明用一般多元回归拟合此资料似乎是满意的，但是当我们试图解释这些回归系数时问题出现了。回归系数估计(表2)中，身高出现了与实际不符的负号。另外，多数回归系数估计的标准误相对于其参数估计值的变异较大，使人怀疑其回归系数不稳定，自变量间可能存在共线性。

表2　参数估计

    2.共线性诊断结果
　　显示最大条件数η₈＝3.887466，相应的两个较大的方差构成比(身高，体重) π₈₃=90.87％和π₈₄=51.39％，由于这二个方 差构成比均超过了50％，根据BKW准则，自变量间存在强烈共线 性，而且变量身高和体重对这种共线性作用最大，因而表明一般多元回归的回归系数不稳定且这种不稳定是因为身高和体重间有关联所致。
　　(三)岭回归分析结果
　　图2表明一般多元回归系数的稳定性较差，这反映在当k与零略有偏离时，B^*(k)与B^*(0)(一般多元回归系数)就有较大的差距，特别是自变量体重的岭回归系数绝对值下降最多。计算结果表明，当k从0增如到0．1时，‖B^*(k)‖²下降到相当于‖B^*(0)‖²的67．6％，这些现象在直观上使人怀疑，一般回归估计B^*(0)是否反映了B的真实面目。
　　另外当k增加时自变量身高的岭回归系数B^*₃(k)迅速上升且变为正的；与此相反，自变量体重的岭回归系数迅速下降。结合按BKW准则识别出这两个变量间存在共线关系，故可去掉一个：即身高X₃。
　　自变量X₁的岭回归系数B₁^*(k)绝对值较小，当k增加时，B₁^*(k)比较稳定，根据变量的筛选原则可去掉X₁。至于X₆，当k增加时，｜(k)｜下降较快，且趋于稳定，这意味着一般多元回归对其重要性估计过高。
　　剔除自变量X₁和X₃，重新作岭回归分析，结果见图3。

图3　二次岭回归的岭迹图

　　由图3可看出，在k＝0.3处，岭迹大体稳定，借助标准化变量表示的拟合方程为：

Y=0.224X₂+0.488X₄+0．037X₅
-0.090X₆+0.101X₇-0．019X₈

　　对上述岭回归方程进行方差分析，结果见表3。

表3　方差分析

    表3和表1相比，剩余方差增大， F值减小但仍保持在α=0.01 水准上显著。

表4　参数估计

    把表4和表2对比，会发现6个标准化岭回归系数的标准误，都较一般回归系数的标准误为小。因此从这8个变量的数据中所选出的6个变量构成的回归子集来建立模型，其回归系数是稳定的。其中潮气量与X₂， X₄，X₅，X₇正相关，与X₆，X₈负相关，且X₂和X₄的影响最为显著，这种结果与国外学者对正常儿童的研究是一致的。这一点是容易想到的(本资料虽对患儿观测结果，但因这些患儿心肺功能正常且无水电解质紊乱，所以相对呼吸系统而言是正常儿)。

讨　论

　　1．共线性考核指标的选定：国内的一些文献往往仅依据条件数或特征值来判定变量之间是否存在共线性。我们认为用BKW提出的回归系数方差构成比(即RCVD)法来识别是否存在有疑问的共线性及判定这种共线性对回归系数的影响更宜，其优点在于它能识别出卷入某种特殊依赖关系中的变量并且有助于判定到底哪个回归系数受到了不良影响。
　　2.多元岭回归方法的选用：本文采用岭估计对小儿机械通气潮气量影响因素资料加以分析，不仅减小了多元共线性的效应，而且由于所获得的岭回归系数为标准化系数，因此更可通过它们直观地比较各因素对潮气量作用的大小(即｜B^*_i(k)｜值越大，影响因素X_i对潮气量Y的作用越大)。
　　3.岭回归的计算机实现：由于岭回归分析较一般的回归分析计算量大得多，因此一般需用统计软件上计算机计算，但由于手头没有现成的岭回归程序，因此开发利用SAS软件中的原点迫近回归程序，通过原始数据中心标化，预设k值及增加伪样本，岭迹分析等方法，以实现多元岭回归，从而确定了与潮气量有关的重要因素，获得了较为可靠的分析结果。

结　论

　　1.本资料使用一般的回归分析并不合适。
　　2.通过诊断发现潮气量的影响因素间确实存在多重共线性。
　　3.岭估计可对多重共线性资料有较好的处理。本文采用多元岭回归技术，确认体重、年龄、平均动脉压对潮气量起重要作用。(图略)

参考文献

　　1.Smith R.M.Respirtory Physiology in Infants and Children.Anaesthesia for Infants and Children,4th ed.CV Masby.S tLouis.1980,15～21,40～44,891.
　　2.陈希儒，王松桂.近代回归分析——原理方法及应用.安徽教育出版社，1984.
　　3.Smith RR,Slattery ML et al.Collinear nutrients and the risk of colon cancer 1991,44(7):715～723.
　　4.Wax Y.Collinearity diagnosis for a relative risk regression analysis:an application to assessment of diet-cancer relationship in epidemiological studies Statistics in Medicine 1992,11:1273～1285.
　　5.黄正南.医用多因素分析.长沙：湖南科学技术出版社，1980,64～73.